已知，在中，，于点D，点M是射线上一动点（不与C、D重合），连结，在下方作，连结，使，．

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1. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点M是射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与C、D重合），连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方作 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，当点M在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图， $\text{[math]}$ ，当点M在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E．

①试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ （用含m的代数式表示）；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题困难

2. 已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，点D，E分别在CA，AB上．

(1) 如图①，若∠ACB=∠ADE=90°，则CD与BE的数量关系是；

(2) 若∠ACB=∠ADE=120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是；，

(3) 若∠ACB=∠ADE=2α（0°＜α＜90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）．

综合题困难