某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

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1. 某工厂加工成本为30元/千克的产品，以不低于成本价销售该产品，经市场调查发现：该产品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

(1) 求y与x之间的函数关系式．

(2) 将该产品的销售单价定为多少元时，工厂每天销售这种产品获得的利润最大？最大利润是多少元？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 面朝大海，春暖花开！榴岛大地正值草莓上市销售的旺季．某商家以每盒20元的价格购进一批盒装草莓，经市场调查发现：在一段时间内，草莓的日销售量y（盒）与每盒售价x（元）满足一次函数关系，其图象如下图所示：

(1) 求y关于x的函数关系式；

(2) 根据市场的定价规则，草莓的售价每盒不得高于49元，当售价定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

(3) 为了增加店铺的人气，商家决定搞促销活动，顾客每购买一盒草莓可以获得a元的现金奖励 $\text{[math]}$ ，商家想在日销售量不少于40盒的基础上，使日销售最大利润为1568元，求此时a的值．

综合题困难

2. 某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x＋20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：

(1) 求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；

(2) 求x为何值时，日销售利润为900元？

(3) 直接写出哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少元？

综合题普通

3. 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：

销售价格x（元/千克）	2	4	……	10
市场需求量q（百千克）	12	10	……	4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．

(1) 直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2) 当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃，解答下列问题：

①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

③求厂家每天获得的最大利润y是多少？并求出取到最大利润时x的值．

(3) 若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为_________元/千克．

综合题困难