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1. 如图,已知抛物线
经过点
, 与x轴交于点B、
.
(1)
求抛物线的顶点M的坐标;
(2)
点E在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将
沿直线BE翻折,如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上,求点E的坐标;
(3)
点P在抛物线的对称轴上,点Q是抛物线上位于第四象限内的点,当
为等边三角形时,求直线
的表达式.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 三角形全等及其性质;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,抛物线y=
x
2
+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,且经过点A(1,0).
(1)
求抛物线的函数表达式和顶点P的坐标;
(2)
求直线AP的函数表达式.
综合题
普通
2. 已知二次函数y=x
2
+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线.
(1)
求m、n的值
(2)
如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式.
综合题
普通
3. 如图,已知抛物线y=ax
2
﹣5ax+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)和点B.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
求直线BC的解析式;
综合题
普通
1. 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线
经过点
, 点
, 与y轴交于点C.
(1)
求a,b的值;
(2)
如图1,点D在该抛物线上,点D的横坐标为
, 过点D向y轴作垂线,垂足为点E.点P为y轴负半轴上的一个动点,连接
、设点P的纵坐标为t,
的面积为S,求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)
如图2,在(2)的条件下,连接
, 点F在
上,过点F向y轴作垂线,垂足为点H,连接
交y轴于点G,点G为
的中点,过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N,连接
,
, 延长
交
于点M,点R在
上,连接
, 若
,
, 求直线
的解析式.
综合题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣8,3),B(﹣4,0),C(﹣4,3),∠ABC=α°.抛物线y=
x
2
+bx+c经过点C,且对称轴为x=﹣
,并与y轴交于点G.
(1)
求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)
将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位,使B点移到点E,然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF.若点F恰好落在抛物线上.
①求m的值;
②连接CG交x轴于点H,连接FG,过B作BP∥FG,交CG于点P,求证:PH=GH.
综合题
普通