如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，连接．

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1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点B旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 解直角三角形; 旋转的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图点E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC

(1) 求证：点F为AB的中点．

(2) 延长EF与CB的延长线相交于点H，连接AH，已知ED=2，求AH的值．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点A，F之间的距离.

综合题普通

3. 已知：PA= $\text{[math]}$ ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.

(1) 如图，当∠APB＝45°时，求①AB

②PD的长；

(2) 当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小.

综合题普通