如图①，在矩形中，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点时，点、同时停止运动．当点不与点、重合时，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接、，设点的运动时间为秒．

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1. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图②，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，是否存在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的情况，如果存在直接写出 $\text{[math]}$ 的值，如果不存在请说明理由．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 锐角三角函数的定义; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难