如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，连接和．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

平行线的性质; 线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 菱形的判定与性质; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为CD的中点，连接AE、BE， $\text{[math]}$ ，延长AE交BC的延长线于点F．

(1) 请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

(2) 若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．

综合题普通

3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E。

(1) 求证：四边形OBEC是矩形；

(2) 当∠ABD=60°，AD=2 $\text{[math]}$ 时，求BE的长。

综合题普通