如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．

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1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．

(1) 证明：AF=CE；

(2) 当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

综合题普通

3. 如图，已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的中点.

(1) 写出AE与CF的关系，请证明；

(2) 当∠BAC等于多少度时，四边形AECF是菱形，请说明理由.

综合题普通