已知在矩形中，，点O是边上的一点（不与点A重合），以点O为圆心，长为半径作圆，交射线于点G．

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1. 已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点A重合），以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交射线 $\text{[math]}$ 于点G．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切时，求半径 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三边有且只有两个交点时，求半径 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，如果以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的正切值．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 切线的性质; 圆与圆的位置关系; 锐角三角函数的定义; 直角三角形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

(1) 求证：AE=DC；

(2) 已知DC= $\text{[math]}$ ，求BE的长．

综合题普通

2. 如图1．已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A ， B均在格点上， $\text{[math]}$ ，经过A ， B ， C三点的圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

(2) 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足 $\text{[math]}$ ，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

综合题普通