如图，是边长为4的正方形的一条对角线，点为线段上一个动点（点不与点重合），连接交于点，作的外接圆，交于点，交于点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动的过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值，若为定值请求出此定值，若不为定值，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连接EC、BC、AC，且EC是⊙O的切线，C为切点．

(1) 求证：∠BCE＝∠A；

(2) 过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为E，直线 $\text{[math]}$ 与圆相切于点C， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若直径 $\text{[math]}$ 为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

综合题普通

3. 如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．

(1) 求证：∠EAC=∠CAB；

(2) 若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．

综合题普通