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1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．

(1) 求证：四边形AECF为平行四边形；
(2) 若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求BAD的度数．
【考点】
等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.

(1) 已知：如图，若 AE 平分∠BAD ， ∠AED=90°，点 F 为 AD 上一点，AF=AB.求证：①△ABE≌AFE；

②AD=AB+CD
(2) 已知：如图，若 AE 平分∠BAD ， DE 平分∠ADC ， ∠AED=120°，点 F ， G 均为 AD上的点，AF=AB ， GD=CD.

求证：①△GEF 为等边三角形；

②AD=AB+ BC+CD.
综合题 困难
2. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是射线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.

(1) （问题解决）

如图1，点D与点B重合，求证：AE=FC；
(2) （类比探究）

如图2，点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；
(3) 如图3，点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？直接写出你的结论.
综合题 困难
3. 如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.

(1) 求证：△ACE≌△CBF；
(2) 求∠CHE的度数；
(3) 如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH
综合题 普通