如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.

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1. 如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.

(1) 求证：△ACE≌△CBF；

(2) 求∠CHE的度数；

(3) 如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH

【考点】

等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是射线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.

(1) （问题解决）

如图1，点D与点B重合，求证：AE=FC；

(2) （类比探究）

如图2，点D在边BC上，求证：CE+CF=CD；

(3) 如图3，点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？直接写出你的结论.

综合题困难

2. 已知：在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，点Q在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

(1) 如图1，当点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，（1）中的结论②是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系.

综合题困难

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；并且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题困难