在平面直角坐标系中，点，点在x轴的负半轴上，．将绕点顺时针旋转，得，点旋转后的对应点为．记旋转角为．

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1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在x轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ．记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 经过点A时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长的取值范围(直接写出结果即可)．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理的应用; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为弧BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC.

(1) 求证：AB＝AP；

(2) 当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长.

综合题普通

2. 如图，铁路MN和铁路PQ在P点处交汇，点A处是某市实验中学，AP=160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到噪音影响.

(1) 火车在铁路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响?请说明理由；

(2) 如果受到影响，已知火车的速度是180千米／时，那么学校受到影响的时间是多久?

综合题普通

3. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

(1) 求证：OB=OC；

(2) 若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

综合题困难