有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将因式分解。原式。请在这种方法的启发下，解决以下问题：

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1. 有些多项式的某些项可以通过适当地结合，（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如将 $\text{[math]}$ 因式分解。

原式 $\text{[math]}$ 。

请在这种方法的启发下，解决以下问题：

(1) 分解因式 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由。

(3) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形。若直角三角形的两条直角边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，斜边长是4，小正方形的面积是1。根据以上信息，先将 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值。

【考点】

因式分解的应用; 等腰三角形的判定; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度都为1cm/秒，移动时间为t秒（0≤t≤4），在整个移动过程中，

(1) 当∠CPQ=90°时，求t的值．

(2) 当t为多少时，△CPQ是等腰三角形．

综合题普通

2. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

(1) 出发2秒后，求△ABP的周长；

(2) 当t为几秒时，BP平分∠ABC；

(3) 问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

综合题普通