已知正方形，点分别在射线，射线上，与交于点．

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1. 已知正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上时，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是．

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行平移至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①依题意将图2补全；

②请你通过实验和观察，试猜想在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

【考点】

全等三角形的应用; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 正方形的性质; 平移的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF。

(1) 用含t的式子填空：BE= cm ，CD= cm。

(2) 试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；

(3) 当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由。

综合题困难

2. 如图，正方形ABCD中，延长BC至点E，使得点C为BE的中点，连接AC，BD，DE.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的面积.

综合题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两个点， $\text{[math]}$ .

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；

(3) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ .

综合题困难