在平面直角坐标系中，对于P，Q两点，给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于P，Q两点，给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．

(1) 如图1，已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与点P是“等距点”的有；

(2) 如图2，菱形 $\text{[math]}$ 四个顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，点N为菱形的边 $\text{[math]}$ 上一个动点，令点N到x、y轴的距离中的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

②当 $\text{[math]}$ 时，点F为菱形的边 $\text{[math]}$ 上一个动点，若平面中存在一点E，使得E，F两点为“等距点”．在图3中画出点E的轨迹，并计算该轨迹所形成图形的面积；

③我们规定：横纵坐标均为整数的点是整点．若菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，点F为菱形的边 $\text{[math]}$ 上一个动点，平面中存在一点E，使得E，F两点为“等距点”，若菱形内部（不含边界）恰有9个整点，直接写出点E的轨迹所覆盖整点的个数．

【考点】

坐标与图形性质; 菱形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，且点A、B、C均在格点上．

(1) 请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标；

(2) 菱形ABCD的周长为；

(3) 菱形ABCD的面积为．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．

(1) 已知点A（﹣2，6）的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点A₁ ，点B的“2级关联点”是B₁（3，3），求点A₁和点B的坐标；

(2) 已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”M′位于y轴上，求M′的坐标；

(3) 已知点C（﹣1，3），D（4，3），点N（x，y）和它的“n级关联点”N′都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．

综合题普通

3. 已知：点P(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出P点的坐标.

(1) 点P在y轴上；

(2) 点P的纵坐标比横坐标大3；

(3) 点P在过A(2，-4)点且与x轴平行的直线上.

综合题普通