如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．

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1. 如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．

(1) 求证：四边形BEDF是平行四边形．

(2) 若BC＝2 $\text{[math]}$ ， ∠C＝105°，∠CBE＝45°，求线段DF的长度．

【考点】

平行线的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 线段的中点; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝ $\text{[math]}$ BC，连接DE，CF.

(1) 求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2) 若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长.

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB.

(1) 求证：四边形DBFC是平行四边形；

(2) 如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长.

综合题普通

3. 如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．

(1) 求证：四边形BDEF为平行四边形；

(2) 当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．

综合题普通