如图，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕

1. 如图 $\text{[math]}$ ，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕

(1) 图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如果又将活页的另一角斜折过去，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如果在图 $\text{[math]}$ 中改变 $\text{[math]}$ 的大小，则 $\text{[math]}$ 的位置也随之改变，那么问题 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的大小是否改变？请说明理由．

【考点】

翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，△ABC中，∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O．

(1) ∠BOC=°；

(2) 将△ABC沿BD所在直线折叠，若点E落在BC上的M处，试证明：CM=CD．

综合题普通

2. 如图1，一张△ABC纸片，点M、N分别是AC、BC上两点．（均只需写出结论即可）

(1) 若沿直线MN折叠，使C点落在BN上，则∠AMC′与∠ACB的数量关系是．

(2) 若折成图2的形状，猜想∠AMC′、∠BNC′和∠ACB的数量关系是．

(3) 若折成图3的形状，猜想∠AMC′、∠BNC′和∠ACB的数量关系是．

(4) 将上述问题推广，如图4，将四边形ABCD纸片沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABNM的内部时，∠AMD′+∠BNC′与∠C、∠D之间的数量关系是．

综合题困难

3. 如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：

(1) 折痕AE的长．

(2) ⊙O的半径．

综合题普通