综合与实践问题情境：数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，观察不同的摆放方法下其中某些线段之间的数量关系与位置关系．

1. 综合与实践

问题情境：

数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，观察不同的摆放方法下其中某些线段之间的数量关系与位置关系．

(1) 知识初探：

将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 摆放，使正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角板斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ 边经过点 $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．

(2) 类比再探：

如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角板斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 边不经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

(3) 拓展延伸：

如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角板斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 重合，正方形 $\text{[math]}$ 的两条对角线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请你直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系与位置关系．