在正方形中，对角线，点、在上．

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1. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上从点 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 运动，在此过程中设 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是，使 $\text{[math]}$ 为整数时点 $\text{[math]}$ 的个数为．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．若AB＝4，BE＝2，CF＝1．

(1) 请求出AF的长；

(2) 求证：∠AEF＝90°．

综合题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

3. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作 $\text{[math]}$ 于G ，延长BG至点F使 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

综合题普通