如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．

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1. 如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图， $\text{[math]}$ 为车轮 $\text{[math]}$ 的直径，过圆心 $\text{[math]}$ 的车架 $\text{[math]}$ 一端点 $\text{[math]}$ 着地时，地面 $\text{[math]}$ 与车轮 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 徽徽猜想 $\text{[math]}$ ，徽徽的猜想正确吗？请说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求车轮的直径 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【问题引入】

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【尝试探究】

（2）如图2，点F是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点F的直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点M，N两点，且满足 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 平分线上一点，若 $\text{[math]}$ ，当点G在第一象限时，求出点G的坐标．

实践探究题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点D在射线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 猜想验证：如图1，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 探究：如图2，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 应用：如图3，在（2）的条件下，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

(1) 【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．

(2) 【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．则 $\text{[math]}$ ．

(3) 【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 $\text{[math]}$ ．连接BD，CE．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②延长CE交BD于点F，交AB于点G．若 $\text{[math]}$ ， AB＝6，求BF的长．

实践探究题普通