如图，有一张矩形纸片先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，观察所得的线段，若，则（）

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1. 如图，有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 先对折矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平 $\text{[math]}$ 再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 观察所得的线段，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

单选题容易

3. 如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD'=40°，那么EAD'的度数为（）

A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°

单选题容易

1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C，D两点分别落在C′，D ′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是（）

A. 65° B. 55° C. 50° D. 25°

单选题普通

3. 如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上的一点，将纸片沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则DE的长为（）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

单选题普通

1. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，有一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ．先将长方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点D落在点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

3. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角(∠D，∠C)向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处.若AD＝3，BC＝4，则EF的长为.

填空题普通

1. 综合与探究：

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C的对应点为点G．

(1) 如图1，当点F与点B重合，点G落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点E是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ ，点G恰好落在 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

2. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

解答题困难

3. 问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽 $\text{[math]}$ .

(1) 动手实践：

如图1， $\text{[math]}$ 小组将矩形纸片ABCD折叠，点 $\text{[math]}$ 落在AB边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为AF ，连接EF ，然后将纸片展平，得到四边形AEFD.试判断四边形AEFD的形状，并加以证明.

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 小组将矩形纸片ABCD对折使AB与DC重合，展平后得到折痕PQ ，再次过点 $\text{[math]}$ 折叠使点 $\text{[math]}$ 落在折痕PQ上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕AM ，连结MN ，展平后得到四边形ANMD ，请求出四边形ANMD的面积.

(3) 深度探究：

如图3， $\text{[math]}$ 小组将图1中的四边形EFCB剪去，然后在边AD ， EF上取点G ， H ，将四边形AEFD沿GH折叠，使 $\text{[math]}$ 点的对应点 $\text{[math]}$ 始终落在边DF上（点 $\text{[math]}$ 不与点D ， F重合），点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与EF交于点 $\text{[math]}$ .