已知抛物线是常数的开口向上且经过点，．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 的开口向上且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点坐标；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若射线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为B．

(1) $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求抛物线的顶点B的坐标；

(2) 求抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个公共点的坐标 $\text{[math]}$ 用含a，c的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点B且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过B、C两点．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

综合题普通

3. 已知抛物线y＝2x²＋bx＋c经过点A(2，－1) ．

(1) 若抛物线的对称轴为x＝1，求b，c的值；

(2) 求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；

(3) 设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值．

综合题普通