阅读材料，解答下列问题：材料：已知，求的值．李聪同学是这样解答的：∵ ． ∴ ．这种方法称为“构造对偶式”已知．求的值．

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1. 阅读材料，解答下列问题：

材料：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

李聪同学是这样解答的：

∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

这种方法称为“构造对偶式”

已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次根式的化简求值;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 先化简，再求值：（a﹣ $\text{[math]}$ ）（a+ $\text{[math]}$ ）﹣a（a﹣ $\text{[math]}$ ），其中a＝ $\text{[math]}$ ．

计算题容易

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

1. 习题集上有一道题为：“先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，小刚的解法如下： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，小刚的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解法。

解答题普通

2. 请阅读下列材料：

问题：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

小明的做法如下：

$\text{[math]}$ ，

两边平方，得：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

把 $\text{[math]}$ 作为整体代入，得 $\text{[math]}$ ，即把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．

仿照上述方法解决下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图是小亮和小芳的解答过程．

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 的解答过程是错误的；

(2) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= $\text{[math]}$ ，如3※2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么6※3=．

填空题普通

2. 若 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ =（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 化简 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ a＜0 $\text{[math]}$ 得（）

A. $\text{[math]}$ B. － $\text{[math]}$ C. － $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．