如图，将矩形沿对角线翻折，点落在处，交于点．

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1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的判定; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．

解答题普通

3. 如图，平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ．

(1) 求C点的坐标；

(2) 把矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点分别为D、F、E，求折痕 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在（2）的条件下，若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难