定义：如果代数式是常数与是常数，满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，下列四个结论：代数式：的“同心式”为；若与互为“同心式”，则的值为；当时，无论取何值时，“同心式”与的值始终互为相反数；若、互为“同心式”，且，则有两个相等的实数根．其中，正确的结论有个．（）

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1. 定义：如果代数式 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称这两个代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同心式”，下列四个结论：
$\text{[math]}$ 代数式： $\text{[math]}$ 的“同心式”为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“同心式”，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，无论 $\text{[math]}$ 取何值时，“同心式” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值始终互为相反数；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为“同心式”，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．
其中，正确的结论有个．（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 定义新运算;

【答案】

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单选题困难

1. 新定义运算： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断

单选题容易

2. 规定：对于任意实数a、b、c ，有【a ， b】★c＝ac+b ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x ， x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A. m $\text{[math]}$ B. m $\text{[math]}$ C. m $\text{[math]}$ 且m≠0 D. m $\text{[math]}$ 且m≠0

单选题容易

3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

单选题容易