小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

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1. 小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1) 概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是

(2) 性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形ABCD的面积S与两对角线AC，BD之间的数量关系：．

(3) 问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CG，BE，GE，已知AC＝4，AB＝5．

①求证：四边形BCGE为垂美四边形；

②求出四边形BCGE的面积．

【考点】

四边形的综合;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【温故知新】在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明结合图1给出如下证明思路：作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，再证 $\text{[math]}$ ，再证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，即可证明定理。

图1 图2 图3 图4

(1) 【新知体验】小明思考后发现：作平行线可以构成全等三角形或平行四边形，以达到解决问题的目的.如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

(2) 【灵活运用】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 【拓展延伸】如图4在第（2）题的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积

实践探究题普通

2. 【问题情境】如图1，点E为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）点B、E的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 【问题解决】如图2，在旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ 落在了 $\text{[math]}$ 上，求此时 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，如图3，得到 $\text{[math]}$ （此时 $\text{[math]}$ 与D重合），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，

①试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

[温故知新]
在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明结合图1给出如下证明思路：作CF∥AD交DE的延长线于点F，再证△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，即可证明定理．

(1) [新知体验]

小明思考后发现：作平行线可以构成全等三角形或平行四边形，以达到解决问题的目的．如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AC=3，BD=4，AD=1，则BC的值为

(2) [灵活运用]

如图3，在矩形ABCD和 $\text{[math]}$ ABEF中，连接DF、AE交于点G，连接DB．若AE=DF=DB，求∠FGE的度数；

(3) [拓展延伸]

如图4在第(2)题的条件下，连接BF，若AB=4D= $\text{[math]}$ ，求△BEF的面积．

实践探究题困难