如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．

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1. 如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．

(1) 请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；

(2) 计算△ABC的面积．

【考点】

三角形全等及其性质;

【答案】

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作图题普通

1. △ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC. D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G．

（1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段．

（2）当点D为线段BC中点时，连接DF ．求证：∠BDF＝∠CDE．

（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系．

作图题困难

2. 求证：全等三角形的对应角平分线相等.（提示：本题须根据命题的题设与结论，画图，写出已知、求证，并证明.）

作图题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是格点三角形 $\text{[math]}$ 顶点在网格线的交点上 $\text{[math]}$ ，请在下列每个方格纸上按要求画一个与 $\text{[math]}$ 全等的格点三角形，标注顶点字母并填空．

(1) 在图①中所画三角形与 $\text{[math]}$ 有一条公共边 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ▲ ；

(2) 在图②中所画三角形与 $\text{[math]}$ 有一个公共角 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ▲ ；

(3) 在图③中所画三角形与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共顶点 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ▲ ．

作图题普通