如图，在⊙O中有折线BACO，OC=1，AC= ， ∠A=30°，∠C=90°．求弦AB的长．

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1. 如图，在⊙O中有折线BACO，OC=1，AC= $\text{[math]}$ ， ∠A=30°，∠C=90°．求弦AB的长．

【考点】

垂径定理;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.

解答题容易

2. 如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证： $\text{[math]}$

证明题容易

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．

解答题容易

1. 如图，AB，AC都是⊙O的弦，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别是E，F．若EF=5，求BC的长．

解答题普通

2. 如图，AB 是⊙O的直径，弦CD交AB于点P．若AP=2，BP=6，∠APC=30°，求CP的长．

解答题普通

3. 如图，⊙O的两条弦AB∥CD（AB不是直径），E为AB的中点，连结EC，ED．

(1) 直线EO与AB垂直吗?请说明理由．

(2) 求证：EC=ED．

解答题普通

1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是.

填空题容易

2. 如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则该圆的圆心的坐标是．

填空题容易

3. 如图，AB是圆O的弦，半径OC⊥AB于点D，且OC=5cm，DC=2cm，则AB=.

填空题容易

1. 如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 请用无刻度的直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

(2) 在（1）的条件下，连接CD ，已知 $\text{[math]}$ ，为了求 $\text{[math]}$ ，小明和小丽提出了各自的研究思路．请选择一种研究思路，求 $\text{[math]}$ ．

小明的研究思路	小丽的研究思路
连接DO并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接CF ，求出 $\text{[math]}$ 即可．	记CD交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接OC ，求出sin∠AOC即可．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为圆O的直径，已知 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是圆O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，圆的半径为5，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

证明题困难

3. 小海陪弟弟玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O和边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ， P ， Q分别为半圆O上的点．如图1所示，此时半圆O与水平面恰好切于点P ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与半圆O分别交于点E ， F ．将半圆O向右无滑动滚动，使点D落在半圆O上，此时半圆O与水平面恰好切于点Q ，如图2所示．

(1) 在图1中，求弦 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在图2中，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在图2中，过点D作半圆O的切线与直线 $\text{[math]}$ 交于点H ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．则下列命题为真命题的是（）

A. 若半径 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B. 若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ．则弦 $\text{[math]}$ 平分半径 $\text{[math]}$ D. 若弦 $\text{[math]}$ 平分半径 $\text{[math]}$ ．则半径 $\text{[math]}$ 平分弦 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

单选题普通

3. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为3，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通