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1. 下列说法正确的是( )
A.
垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.
平分弦的直径垂直于弦
C.
垂直于直径的弦平分这条直径
D.
过弦(不是直径)的中点的直径平分弦所对的两条弧
【考点】
垂径定理;
【答案】
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单选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=8,则CD的长为( )
A.
4
B.
8
C.
8
D.
16
单选题
容易
2. 已知⊙O的半径为2cm,弦AB长为2cm,则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为( )
A.
2cm
B.
cm
C.
(2-
)cm
D.
(2+
)cm
单选题
容易
3. 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,连接AC,∠CAB=22.5°,AB=12,则CD的长为( )
A.
3
B.
6
C.
6
D.
6
单选题
容易
1. 如图,在⊙O中,AB是弦,OC⊥AB,垂足为C,若AB=16,OC=6,则⊙O的半径OA等于( )
A.
16
B.
12
C.
10
D.
8
单选题
普通
2. 如图,已知⊙O的半径为10cm,弦AB的长为16cm,P是AB延长线上的一点,BP=4cm,则OP等于( )
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
单选题
普通
3. 如图,AB为
的弦,半径OC交AB于点D,AD=DB,OC=5,CD=2,则AB长为( )
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
普通
1. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AB=10,AE=1,则弦CD的长是
.
填空题
容易
2. 如图,在平面直角坐标系中,一个圆经过
,
,
三点,则该圆的圆心的坐标是
.
填空题
容易
3. 如图,AB是圆O的弦,半径OC⊥AB于点D,且OC=5cm,DC=2cm,则AB=
.
填空题
容易
1. 如图,△
ABC
内接于
, 直径
, 点
在
上.
(1)
请用无刻度的直尺和圆规在
上找一点
, 使得
.
(2)
在(1)的条件下,连接
CD
, 已知
, 为了求
, 小明和小丽提出了各自的研究思路.请选择一种研究思路,求
.
小明的研究思路
小丽的研究思路
连接
DO
并延长交
于点
, 连接
CF
, 求出
即可.
记
CD
交
AB
于点
, 连接
OC
, 求出sin∠
AOC
即可.
综合题
普通
2. 如图,
为圆O的直径,已知
, 点P在
延长线上,
平分
.
(1)
求证:
是圆O的切线;
(2)
若
, 圆的半径为5,求
,
的长.
证明题
困难
3. 小海陪弟弟玩积木时,发现放在同一水平面上的两个积木的横截面分别是以
为直径的半圆
O
和边长为
的正方形
,
P
,
Q
分别为半圆
O
上的点.如图1所示,此时半圆
O
与水平面恰好切于点
P
,
, 延长
与半圆
O
分别交于点
E
,
F
. 将半圆
O
向右无滑动滚动,使点
D
落在半圆
O
上,此时半圆
O
与水平面恰好切于点
Q
, 如图2所示.
(1)
在图1中,求弦
的长;
(2)
在图2中,求
的长;
(3)
在图2中,过点
D
作半圆
O
的切线与直线
交于点
H
, 求
的值.
解答题
困难
1. 已知点
在
上.则下列命题为真命题的是( )
A.
若半径
平分弦
.则四边形
是平行四边形
B.
若四边形
是平行四边形.则
C.
若
.则弦
平分半径
D.
若弦
平分半径
.则半径
平分弦
单选题
普通
2. 已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A.
30°
B.
60°
C.
30°或150°
D.
60°或120°
单选题
普通
3. 已知⊙O的直径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,
,
,
,则
与
之间的距离为
cm.
填空题
普通