若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数” ，其“明德点”为.

0 返回出卷网首页

1. 若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数” $\text{[math]}$ ，其“明德点”为 $\text{[math]}$ .

(1) ①判断：函数 $\text{[math]}$ “明德函数”（填“是”或“不是”）；

②函数 $\text{[math]}$ 的图像上的明德点是；

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上有两个“明德点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“明德点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

定义新运算; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“生成函数”为： $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求m的值；

(2) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数经过点（ $\text{[math]}$ ），求二次函数的解析式和顶点坐标.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求该二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数.

(3) 设 $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 对于实数a、b，定义运算“ $\text{[math]}$ ”如下： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求x的值．

解答题普通