如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中P，连接PD，使得PF=PD，在AB的延长线上取点F，使PF以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上.

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1. 如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中P，连接PD，使得PF=PD，在AB的延长线上取点F，使PF以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上.

(1) AM，DM的长分别为，．

(2) M是AD的黄金分割点吗？请说明理由．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 黄金分割;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，某数学展厅的入口设计， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边向外构造正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求灯管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离．

(2) 求点N，P离水平地面 $\text{[math]}$ 的高度差．

解答题普通

2. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为边长的正方形面积， $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为长， $\text{[math]}$ 为宽的矩形面积， $\text{[math]}$ 表示正方形 $\text{[math]}$ 除去 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剩余的面积，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，直到点 $\text{[math]}$ 为止；动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，何时点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ？

解答题普通