如图，点E是正方形的边边上的黄金分割点，且＞，表示为边长的正方形面积，表示以为长，为宽的矩形面积，表示正方形除去和剩余的面积，求：的值．

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1. 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为边长的正方形面积， $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为长， $\text{[math]}$ 为宽的矩形面积， $\text{[math]}$ 表示正方形 $\text{[math]}$ 除去 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剩余的面积，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

正方形的性质; 黄金分割;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，把两个正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成如图所示的图案，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，以矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

（3）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题容易

3. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部设计为多高？（结果保留小数点后两位）

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

解答题容易