如图，在中，已知，于点D ．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ．

(1) 如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 线段垂直平分线的性质; 尺规作图-直线、射线、线段;

【答案】

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作图题普通

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 按要求作出图形：

①延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) 猜想（1）中线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的结论.

作图题普通

2. △ABC是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC. D是BC上任意一点（点D与点B，C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G．

（1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段．

（2）当点D为线段BC中点时，连接DF ．求证：∠BDF＝∠CDE．

（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE，DE，AD三者之间的数量关系．

作图题困难

3. 如图，网格中有△ABC的线段DE，已知点A、B、C、D、E都在格点上．

(1) 请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；

(2) 计算△ABC的面积．

作图题普通