已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．

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1. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣3）x﹣m＝0．

(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；

(2) 如果方程的两实根为x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ ﹣x₁x₂＝27，求m的值．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²-1=0有实数根．

(1) 求m的取值范围；

(2) 设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²=16+x₁x₂ ，求m的值．

解答题普通

2. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若方程的两实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2) 当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

解答题普通