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1. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连结AD，FD.求证：

(1) ∠DAE=∠DAC.
(2) DF·AC=AD·CD.
【考点】
平行线的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，且ED∥BC，连接AD交BC于点F．

(1) 求证：∠BAD=∠DAE；
(2) 若DF= ， AD=5，求⊙O的半径．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．

(1) 求证：DC=DE；
(2) 若AE=1， ，求⊙O的半径．
综合题 普通
3. 如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作 ，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．

(1) 求证：△APO～△DCA；
(2) 如图2，当 时

①求 的度数；

②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由．
综合题 普通