如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．

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1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式和 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求一次函数的表达式和 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

一次函数的图象; 待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数的图象; 反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A，B，点A、B的横坐标分别为1，-2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D.

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 对于反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当y＜-1时，写出x的取值范围；

(3) 在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S_△_ODP=2S_△_OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通

2. 如图，一次函数y=x+2与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（2，m），B（-4，n）两点．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 根据所给条件，请直接写出不等式x+2＞ $\text{[math]}$ 的解集：；

(3) 过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S_△_ABC ．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B ，点B恰好落在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过A ， B两点的直线y＝k₂x+b与y轴交于点C ．

(1) 求a的值及点C的坐标．

(2) 在y轴上有一点D（0，5），连接AD ， BD ，求△ABD的面积．

(3) 结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ ≤k₂x+b的解集．

综合题普通