问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁，使得横梁不能移动，结构稳固.图2是长为，宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为，纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.探究1：

1. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁 $\text{[math]}$ ，使得横梁不能移动，结构稳固.图2是长为 $\text{[math]}$ ，宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.

探究1：

(1) 图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心， $\text{[math]}$ 是横梁侧面两边的交点，测得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到AB的距离为12cm，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若有 $\text{[math]}$ 根横梁绕成的环（ $\text{[math]}$ 为偶数，且 $\text{[math]}$ ，试用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示内部形成的多边形 $\text{[math]}$ 的周长.

【考点】

解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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实践探究题困难

1. 如图①，某人的一器官后面 $\text{[math]}$ 处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量，某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下：

课题	检测新生物到皮肤的距离
工具	医疗仪器等
示意图
说明	如图②，新生物在 $\text{[math]}$ 处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的 $\text{[math]}$ 处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为 $\text{[math]}$ ；再在皮肤上选择距离 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为 $\text{[math]}$ .
测量数据	$\text{[math]}$

请你根据上表中的测量数据，计算新生物 $\text{[math]}$ 处到皮肤的距离.(结果精确到 $\text{[math]}$ )(参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

实践探究题普通

2. 为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．

测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告

活动课题	测量台儿庄古城城门楼高度
活动目的	运用三角函数知识解决实际问题
活动工具	测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图		测量步骤	如图② ⑴利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°； ⑵前进了10米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．
参考数据	sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．
计算城门楼PO的高度（结果保留整数）

实践探究题普通

3. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容	测量湖边A、B两处的距离
成员	组长：×××		组员：××××××××××××
测量工具	测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C ．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数．
测量数据	角的度数	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
	边的长度	$\text{[math]}$ 米
		$\text{[math]}$ 米

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ▲ ．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段AB的长．（为减小结果的误差，若有需要， $\text{[math]}$ 取1.41， $\text{[math]}$ 取1.73， $\text{[math]}$ 取2.45进行计算，最后结果保留整数．）

实践探究题困难