如图①，某人的一器官后面处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量，某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图②，新生物在处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为；再在皮肤上选择距离处的处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为.测量数据请你根据上表中的测量数据，计算新生物处到皮肤的距离.(结果精确到)(参考数据：， )

1. 某超大型集装箱船，船身呈长方形，如图所示，长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，船身和河岸的夹角 $\text{[math]}$ ．河岸 $\text{[math]}$ ，求河岸 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留根号）．

解答题容易

2. “醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一．舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”．如图，舞狮者站在梅花桩AB上，AB与“生菜”放置点D的水平距离BC为1.1米，LD=53°．已知该舞狮者采摘距离为1.43米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．

（参考数据：sin53°~0.8，cos53°~0.6，tan53~1.3）

解答题容易

3. 如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图， $\text{[math]}$ 是可以绕点A旋转的支架， $\text{[math]}$ 是可以绕点B旋转的支架，C为灯泡的位置．量得 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点C到 $\text{[math]}$ 的距离．（参考数据， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

1. 为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．

测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告

活动课题	测量台儿庄古城城门楼高度
活动目的	运用三角函数知识解决实际问题
活动工具	测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图		测量步骤	如图② ⑴利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°； ⑵前进了10米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．
参考数据	sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．
计算城门楼PO的高度（结果保留整数）

实践探究题普通

2. 问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁 $\text{[math]}$ ，使得横梁不能移动，结构稳固.图2是长为 $\text{[math]}$ ，宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计.

探究1：

(1) 图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心， $\text{[math]}$ 是横梁侧面两边的交点，测得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到AB的距离为12cm，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并求 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若有 $\text{[math]}$ 根横梁绕成的环（ $\text{[math]}$ 为偶数，且 $\text{[math]}$ ，试用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示内部形成的多边形 $\text{[math]}$ 的周长.

实践探究题困难

3. 某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容	测量湖边A、B两处的距离
成员	组长：×××		组员：××××××××××××
测量工具	测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C ．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的度数．
测量数据	角的度数	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$
	边的长度	$\text{[math]}$ 米
		$\text{[math]}$ 米

数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ▲ ．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段AB的长．（为减小结果的误差，若有需要， $\text{[math]}$ 取1.41， $\text{[math]}$ 取1.73， $\text{[math]}$ 取2.45进行计算，最后结果保留整数．）

实践探究题困难

1. 如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度AC长为1m时， $\text{[math]}$ .当梯子底端点 $\text{[math]}$ 向水平向左移动到点 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 沿墙竖直向上移动到点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可以表示为.

填空题普通

2. 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长都为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，人字梯顶端离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

3.

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）

A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米

单选题普通

1. 走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”．如图1是某杂技演员正在表演走钢丝，其示意图如图2，杂技演员所在位置点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，当杂技演员走至钢丝中点 $\text{[math]}$ 时，恰好 $\text{[math]}$ ．表演过程中绳子总长不变．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求杂技演员从点 $\text{[math]}$ 走到点 $\text{[math]}$ 时，下降的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 如图1所示，在户外活动时，为了遮阳和防雨常常会用到天幕帐篷，其截面示意图是轴对称图形（如图2所示），对称轴是垂直于地面的支撑杆 $\text{[math]}$ ，已知幕布 $\text{[math]}$ ，支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为防风绳，通过调节防风绳在地面的固定点与支撑杆的距离可控制天幕的开合（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 调节至 $\text{[math]}$ 时，左侧防风绳在地面的固定点 $\text{[math]}$ 需向右平移多少米？（结果保留根号）

解答题普通

3. 综合与实践：小刚学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿 $\text{[math]}$ 处投射到底部 $\text{[math]}$ 处，

入射光线与水槽内壁 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ；

第二步：向水槽注水，水面上升到距 $\text{[math]}$ 点最近的 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ 处时，停止注水．（直线 $\text{[math]}$ 为法线， $\text{[math]}$ 为入射光线， $\text{[math]}$ 为折射光线．）

【测量数据】如图，点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长（结果用根式表示）；

(2) 求 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

1. 去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．

解答题普通

2. 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（ $\text{[math]}$ +1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？

解答题普通

3.

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）

A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米

单选题普通

课题	检测新生物到皮肤的距离
工具	医疗仪器等
示意图
说明	如图②，新生物在 $\text{[math]}$ 处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的 $\text{[math]}$ 处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为 $\text{[math]}$ ；再在皮肤上选择距离 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为 $\text{[math]}$ .
测量数据	$\text{[math]}$