在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F.

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1. 在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上（不与点A，D重合），射线BE与射线CD交于点F.

(1) 若ED= $\text{[math]}$ ，求DF的长.

(2) 求证：AE·CF=1.

(3) 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED，求ED的长.

【考点】

正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ （用图中已有线段表示）

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， M、N是 $\text{[math]}$ 上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点D，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 的延长线、 $\text{[math]}$ 于点 P、Q，求 $\text{[math]}$ 的值：

（3）如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上取一点 P，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 已知有一块三角形材料 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，现需要在三角形 $\text{[math]}$ 上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，裁下的正方形 $\text{[math]}$ 的边长是多少？

解答题普通

3. 如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE=1，EF⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．

解答题普通