（1）如图1，在中， D是上一点，交于点G，则（用图中已有线段表示）（2）如图2，在中， M、N是上的两点，且满足，在上取一点D，过点D作分别交的延长线、于点 P、Q，求的值：（3）如图3，在正方形中，点E是上一点，连接交于点F，在上取一点 P，使得，若求的长．

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1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则 $\text{[math]}$ （用图中已有线段表示）

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， M、N是 $\text{[math]}$ 上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点D，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 的延长线、 $\text{[math]}$ 于点 P、Q，求 $\text{[math]}$ 的值：

（3）如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上取一点 P，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A ，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE ，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC ．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题容易

3. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

解答题容易