我们约定：若关于的整式与同时满足：，，则称整式A与整式互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：

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1. 我们约定：若关于 $\text{[math]}$ 的整式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称整式A与整式 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：

(1) 若关于 $\text{[math]}$ 的整式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式，求k ， m ， n的值．

(2) 若关于x的整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a ， b为常数），M与 $\text{[math]}$ 互为“美美与共”整式，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为正整数，求 $\text{[math]}$ 的“美美与共”整式 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

完全平方公式及运用; 整式的混合运算; 解分式方程; 定义新运算; 完全平方式;

【答案】

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解答题困难

1. 对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 0．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“=”）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，规则如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算，例如： $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 对于两个非零有理数x ， y ，定义一种新运算： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通