在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线上.

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1. 在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)和点(3，n)在抛物线 $\text{[math]}$ 上.

(1) 若m=3，n=15，求该抛物线的对称轴.

(2) 已知点(-1，y₁)，(2，y₂)，(4，y₃)在该抛物线上.若mn<0，比较y₁，y₂，y₃的大小，并说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；

(2) 若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求顶点到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对称轴的异侧，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线y＝x²﹣bx+c（b ， c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m ， 0）是x轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b ， y_D）在抛物线上，当AM＝AD ， m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+ $\text{[math]}$ ，y_Q）在抛物线上，当 $\text{[math]}$ AM+2QM的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

解答题困难