如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点F在AB上，连结CF并延长，交⊙O于点D，连结BD，作BE⊥CD，垂足为E.

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1. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 点F在AB上，连结CF并延长，交⊙O于点D，连结BD，作BE⊥CD，垂足为E.

(1) 求证：△DBE∽△ABC.

(2) 若AF=2，求ED的长.

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD，BC相交于点P，连结AC.

(1) 求证；AB=AP.

(2) 当AB=10，DP=2时，求线段CP的长.

解答题普通

2. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值，并说明理由．

新定义：在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 为定点，对点 $\text{[math]}$ 给出如下定义，在射线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数），则称 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍点”．

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“二倍点”，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 最小；若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如下是小华设计的“作 $\text{[math]}$ 的角平分线”的尺规作图过程，请帮助小华完成尺规作图并填空（保留作图痕迹）．

步骤	作法	推断
第一步	在 $\text{[math]}$ 上任取一点C ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，分别交射线 $\text{[math]}$ 于点P ，点Q ，连接 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，理由是 ▲
第二步	过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③
第三步	作射线 $\text{[math]}$	射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$
射线 $\text{[math]}$ 为所求作．

解答题普通