如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，∠DAE的平分线AG与边CD相交于点G，与BC的延长线相交于点F.设

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1. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，∠DAE的平分线AG与边CD相交于点G，与BC的延长线相交于点F.设 $\text{[math]}$

(1) 若AB=2，λ=1，求线段CF的长.

(2) 连结EG，若EG⊥AF，.

①求证：G为边CD的中点.

②求λ的值.

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD ，过点C作CE⊥AB ，垂足为E ， CE交BD于点F ， ∠1＝∠ABC ．

(1) 求证：∠2＝∠3；

(2) 若∠4＝45°．

①请判断线段BC ， BD的数量关系，并证明你的结论；

②若BC＝13，AD＝5，求EF的长．

解答题普通

2. 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边DA，AB上，且BE⊥CF于点G．

(1) 求证：△ABE≌△BCF；

(2) 若四边形AECF的面积为12．

①正方形ABCD的面积是 ▲ ；

②当FG＝2时，求EG的长．

解答题普通

3. 如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DF的长．

解答题普通