如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD ，过点C作CE⊥AB ，垂足为E ， CE交BD于点F ， ∠1＝∠ABC ．

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1. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，连接BD ，过点C作CE⊥AB ，垂足为E ， CE交BD于点F ， ∠1＝∠ABC ．

(1) 求证：∠2＝∠3；

(2) 若∠4＝45°．

①请判断线段BC ， BD的数量关系，并证明你的结论；

②若BC＝13，AD＝5，求EF的长．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为点N ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 在边长为3的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A4，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.

(1) 若ED=1，求DF的长；

(2) 求证：AE·CF=9；

(3) 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG=ED，求ED的长.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 停止运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止．点 $\text{[math]}$ 同时出发，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通