给出如下定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对(a，b，c)的特征多项式.

1. 给出如下定义：我们把有序实数对(a，b，c)叫做关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 的特征系数对，把关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 叫做有序实数对(a，b，c)的特征多项式.

(1) 关于x的二次多项式： $\text{[math]}$ 的特征系数对为.

(2) 求有序实数对(1，4，4)的特征多项式与有序实数对(1，-4，4)的特征多项式的乘积.

(3) 若有序实数对(p，q，-1)的特征多项式与有序实数对(m，n，-2)的特征多项式乘积的结果为 $\text{[math]}$ ，直接写出(4p-2q-1).(2m-n-1)的值

【考点】

多项式乘多项式; 定义新运算;

【答案】

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实践探究题困难

【观察】① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

实践探究题普通

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

（x﹣1）（xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x+1）=

1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴

实践探究题普通

我们知道：在平面直角坐标系中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），若x₁＝x₂ ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；若y₁＝y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁﹣x₂|．

【拓展】

现在，若规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为d（M ， N）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂| ．例如：图中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离d（M ， N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5，

【应用】解决下列问题：

实践探究题困难