如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交，于，两点.图1 图2

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1. 如图：已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上任一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

图1 图2

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 重合时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

【考点】

三角形内角和定理; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AE是⊙O的直径，点B，C在⊙O上，连结BE，AB，CE，CE是∠AEB的平分线，连结OC交AB于点D．

(1) 若∠BEC=26°，求∠AOC的度数；

(2) 若∠CEA=∠A，EC=6，求⊙O的半径．

综合题普通

2. 如图，⨀O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⨀O于点D.

(1) 求∠ADC的度数；

(2) 求弦BD的长.

综合题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通