如下图，某学校计划在校内一道路旁建造超市，将地图简化，如图1所示，宿舍楼与校内道路的距离为50米，教学楼与校内道路的距离为160米，米，现要在校内道路旁建造一超市．

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1. 如下图，某学校计划在校内一道路旁建造超市，将地图简化，如图1所示，宿舍楼 $\text{[math]}$ 与校内道路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为50米，教学楼 $\text{[math]}$ 与校内道路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为160米， $\text{[math]}$ 米，现要在校内道路旁建造一超市．

(1) 请在图1中画出点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在道路 $\text{[math]}$ 上，道路宽度忽略不记），使学生从宿舍楼 $\text{[math]}$ 走到超市 $\text{[math]}$ ，再走到教学楼所走路程最短，并求出最短路程．

(2) 如图2所示，若宿舍楼 $\text{[math]}$ 和教学楼 $\text{[math]}$ 之间有一面70米长的校园文化墙 $\text{[math]}$ ，文化墙 $\text{[math]}$ 垂直于校内道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到校内道路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为40米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，现在依然要求学生从宿舍楼 $\text{[math]}$ 走到超市 $\text{[math]}$ ，再走到教学楼 $\text{[math]}$ 所走路程最短．

①众所周知，“两点之间，线段最短”，但由于文化墙 $\text{[math]}$ 这个障碍物的存在，需要研究两点之间不同折线长度的大小关系，他认为 $\text{[math]}$ ，并进行了证明，请你将下述证明过程补充完整：

证明：如图4，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ ， ▲ ，

$\text{[math]}$

②如图5，延长 $\text{[math]}$ 交校内道路 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 右侧的一点，利用①中证明的结论，可判断超市 $\text{[math]}$ 的位置应位于 ▲ （从以下四个选项中选择）．

A． $\text{[math]}$ 左侧B．线段 $\text{[math]}$ 上C．线段 $\text{[math]}$ 上（不含点 $\text{[math]}$ ）D． $\text{[math]}$ 右侧

③请在图6中画出超市 $\text{[math]}$ 的位置，并求出最短路程．

【考点】

三角形三边关系; 勾股定理; 作图﹣轴对称; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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实践探究题困难

1. 琪琪是一个爱动脑筋的孩子，她学完勾股定理后，又进行了深入的探究：

（1）如图，请观察图形找出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系：图1中， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；图2中， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．这样，我们就猜想出了钝角三角形和锐角形中三边之间的关系．

（2）请你直接应用发现的结论：当 $\text{[math]}$ 三边长分别为6，8，9时， $\text{[math]}$ 为____三角形；当 $\text{[math]}$ 三边长分别为6，8，11时， $\text{[math]}$ 为______三角形．

（3）请你根据琪琪的猜想完成下面的问题：当a=2，b=4时，最长边c在什么范围内取值时， $\text{[math]}$ 是锐角三角形、钝角三角形？

实践探究题普通

2. 【新知探究】

（1）如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的网格中，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

（2）如图2，在边长为 $\text{[math]}$ 的网格中，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）如图3，已知边长分别为a，b，c的四个直角三角形和边长为c的正方形，借助（2）中求面积的方法，通过拼图的方式探究直角三角形三边a，b，c之间的数量关系；

【学以致用】已知直角三角形两条直角边分别为6和8，求斜边长．

实践探究题普通

3. 我们新定文一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点

【特例感知】

①等腰直角三角形_______勾股高三角形（请填写“是"或“不是" ）；

②如图，已知三角形 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为勾股顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高.若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值

【深入探究】

如图.已知 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为勾股顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予说明；

【推广应用】

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度，

实践探究题普通