我们新定文一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点【特例感知】①等腰直角三角形_______勾股高三角形（请填写“是"或“不是" ）；②如图，已知三角形为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高.若，试求的值【深入探究】如图.已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，，是边上的高试探究线段与的数量关系，并给予说明；【推广应用】如图，等腰三角形为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点作交边于点.若，试求线段的长度，

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1. 我们新定文一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点

【特例感知】

①等腰直角三角形_______勾股高三角形（请填写“是"或“不是" ）；

②如图，已知三角形 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为勾股顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高.若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值

【深入探究】

如图.已知 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为勾股顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予说明；

【推广应用】

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度，

【考点】

勾股定理;

【答案】

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实践探究题普通

1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c ．若 a∶c＝15∶17，b＝24，求 a.

计算题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， a，b，c分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边长，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题容易

3. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树 $\text{[math]}$ 上的点B处，且 $\text{[math]}$ ，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 $\text{[math]}$ 处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳 $\text{[math]}$ 滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .求这棵树高有多少米?

解答题容易