如图，已知在中，点分别与上的点（不与点重合）．

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1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 上的点（ $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）．

(1) 作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

(2) 在（1）中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 面积是否定值，若是，求该定值；若不是，说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 的周长最小值等于12，若存在，求 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 角平分线的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 尺规作图-作角的平分线; 多边形的面积;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD是 $\text{[math]}$ 的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F．

(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并说出全等的理由；

(2) 说明BD=2EC；

(3) 如果AB=5，BC=5 $\text{[math]}$ 求AD的长．

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D.

(1) 求∠BPC的度数；

(2) 若S_△_ABP为a，S_△_CDP为b，S_△_BPC为c，求证：a+b＝c.

综合题困难